试卷代号：1091历届中央电大应用概率统计试题及答案

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11．错 错错错错 错错错错对

一、填空题(本大题共有10个小题，每小题3分)

1. 设A、B、C是3个随机事件，则“三个事件中恰有两个事件发生”用A、B、C表示为 ；

2．若事件A．B相互独立，且P(A)＝0．5，P(B)＝0．25，则 P(A∪B)＝ ；

3. 设X的概率分布为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3，则C＝ ；

4．设随机变量X服从二项分布B(n，p)，已知E(X)＝1．6，D(X)＝1．28，则参数p＝ ；

5．设X1，X2，…，Xn是来自N()的样本，则E()＝ ；

6．设随机变量X与Y相互独立时，则方差D(2X－3Y)＝ ；

7．设(X，Y)为二维随机向量，X与Y的协方差cov(X，Y)定义为 ；

8．X1，X2，…，X16是来自总体X～N(2，)的一个样本，，则～ ；

9. 若总体X～N(),且已知，用样本检验假设时，采用统计量是 ；

10．设总体X～N()，则的最大似然估计为 ；1. 2．0. 625 3． 4．O．2 5. 6．4D(X)+9D(Y)

7．N(0，1) 8．N(0，1) 9． 10.

二、判断题：若对，打“√”；若错，打“×”(本大题共有10个小题，每小题2分)

1．两个事件互斥与相互独立是完全等价的： ( × )

2．对于任意两个事件A、B，必有， ( √ )

3．X1，X2，…，Xn是取自总体N()的样本，则服从分布N()。(× )

4．设，则表示 ( √ )

5．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“甲种产品滞销，乙种产品畅销” (× )

6．设A、B、C表示3个事件，则表示“A、B、C都不发生”； ( √ )

7．A、B为两个事件，则AB∪＝(全集)； ( × )

8．设～B(n，p)，且E＝4，D＝2，则n＝8； (√ )

9．设总体X～N(1) X1，X2，X3是来自于总体的样本，则是的无偏估计量 (× )

10．经过显著性检验而没有被拒绝的假设一定是正确的假设。 (× )

三、计算题(本大题共有7个小题，每小题5分)

1．若从10件正品2件次品的一批产品中，任取2次，每次取一个，不放回，试求第二次取

出的是次品的概率。

解：令第i次取出的是次品”，i＝1，2。由古典概型的概率计算公式易知

(1分)

又因为第一次取出后不放回，所以；(2分)

因此利用全概率公式可得所求的概率为

2．设X～N(-2，32)，试求X的概率密度为f(x)。

解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：

； (4分)

进而，将=-2，=3代入上述表达式可得所求的密度函数为：

3．设随机变量的密度函数为，试求常数C。

解：则题可知设随机变量的密度函数为，试求常数C。

利用密度函数性质， (2分)

可得：，解得C=5 (5分)

4．设X的均值、方差都存在，且D（X）≠0，令Y=，试求E（Y），D（Y）。

解： E（Y）=； (3分)

D（Y）=；

5. 设两个相互独立的随机变量的X和Y的方差分别为4和2，试求随机变量3X—2Y的方差。

解：由题设知X与Y相互独立，利用方差的性质可得D(3X—2Y)＝9D(X)+4D(Y)．

(5分)

又因为D(X)＝4，D(Y)＝2，代入上式可得D(3X－2Y)＝44． (2分)

6．设随机变量X服从参数为的普阿松分布，且书籍E(X—1)(X—2)＝1，求参数的值。

解：由题设知EX＝，DX＝，得EX2＝+2； (3分)

再由假设1＝E[(X－1)(X－2)]＝EX2－3EX+2＝2-2+2； (3分)

即有(一1)2＝0，所以＝1． (1分)

7．设总体X服从参数为的普阿松分布，它的分布律为

P(X＝x)＝，x＝0，1，2…

X1，X2，…，Xn是取自总体X的样本，试求参数的最大似然估计量。

解：似然函数为

， (3分)

似然方程为

(2分)

解得

因为的二阶导数总是负值，可见，似然函数在处达到最大值．所以，是的最大似然估计.

四、证明题(本题15分)

设X服从区间[a，b]上的均匀分布，试证明Y＝X+c(为常数)也服从均匀分布。

由题设可知X服从区间[a，b]上的均匀分布，所以X的密度函数为

(1分)

先求y＝X+c(c为常数)的分布函数：

(8分)

再对y求导数可得Y的密度函数为

(5分)

故Y服从区间[a+c，b+c]上的均匀分布。 (1分)

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